Verifique que

a) u . (v x w) = - u . (w x v) ;

b) u . (u x v) = 0 .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para verificarmos as opções dadas abaixo,

a) u . (v x w) = - u . (w x v) ;

b) u . (u x v) = 0 .

Passo 2

Na letra (a) sabendo que,

u . (v x w) = - u . (w x v)

Agora vamos deduzir aqui, digamos que u vale ( 1,0 , 0 ) e v vale ( 1,1 , 0 ) e w valendo ( 1,1 , 1 ) , vamos com isso realizar esse produto vetorial que vai ficar assim,

|v x w| = |[[i,j,k],[1,1,0],[1,1,1]]| [[i,j],[1,1],[1,1]] -> (1 - 0) i + (0 - 1) j + (1 - 1) k = ( 1 , - 1,0 )

Pegando o resultado e multiplicando por u vamos ter

(1,0 , 0) . (1 , - 1,0) -> ( 1,0 , 0 )

E agora realizando para,

- u . (w x v) vamos ter,

|w x v| = |[[i,j,k],[1,1,1],[1,1,0]]| [[i,j],[1,1],[1,1]] -> (0 - 1) i + (1 - 0) j + (1 - 1) k = ( - 1,1 , 0 )

Pegando o resultado e multiplicando por u temos

- (1,0 , 0) . (- 1,1 , 0) = ( 1,0 , 0 )

Afirmando que ambos vão ser iguais

Passo 3

Na letra (b) vamos usar os mesmos valores que determinamos para u , v e w beleza? Lembrando que deduzimos esses valores, você poderia usar outro valor se quisesse, com isso

u = ( 1,0 , 0 )

v = ( 1,1 , 0 )

w = ( 1,1 , 1 )

|u x v| = |[[i,j,k],[1,0,0],[1,1,0]]| [[i,j],[1,0],[1,1]] -> (0 - 0) i + (0 - 0) j + (1 - 0) k = ( 0,0 , 1 )

Com isso, pegando o resultado e multiplicando por u temos,

(1 , 0,0) . (0,0 , 1) = 0 = 0

Sendo ele igual a zero

Resposta

a) ambos vão ser iguais

b) ele vai ser igual a zero