Verifique se Z   x   Z é grupo em relação a cada uma das seguintes leis de composição:

a) A , b * c , d = ( a + b , b + d )

b) a , b   ∆   c , d = ( a . b , b . d )  

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para verificar se Z   x   Z é grupo em relação a cada uma das seguintes leis de composição:

a) A , b * c , d = ( a + b , b + d )

b) a , b   ∆   c , d = ( a . b , b . d )  

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Na letra (a) dada a composição,

a , b * c , d = a + b , b + d → temos que sim ela é pertencente a Z   x   Z

Na letra (b) dada a composição,

a , b   ∆   c , d = ( a . b , b . d )

Não ela não pertence a Z   x   Z , pois

U . Z   x   Z = { 1 , - 1 , 1,1 , - 1,1 , - 1 , - 1 }

Para mostrar que a operação não define uma estrutura de grupo sobre C * , temos que

z = a + b i       e       w = c + d i

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) ela pertence Z   x   Z

b) não ela não pertence a Z   x   Z