Verify the uniqueness of A in Theorem 10. Let T: be a linear transformation such that T(x) = Bx for some m x n matrix B. Show that if A is the standard matrix for T, then A = B. [Hint: Show that A and B have the same columns.]
Passo 1
Beleza pessoal, espero que estejam todos dispostos hoje a aprender mais um pouco de Álgebra Linear, pegue seu lápis e seu café que vamos começar.

Assumindo que T : é uma transformação linear tal que T(x) = Bx para alguma matrix
Passo 2
Defina por para alguma matriz m x n B, e seja A a matriz padrão para T
por definição,
Onde é a j-enésima coluna de .
pela multiplicação de vetores de matriz,, a j-enésima coluna de B. Então
Podemos concluir então que a matriz A é exclusiva.
Resposta
A = B