Vértice V (1 , - 2) , foco F (1 , 0) .

Passo 1

Faaaaala, pessoal!!

Aqui ele pede pra gente achar a equação da parábola que verifica as condições dadas.

Primeiro vamos calcular o parâmetro p desta parábola, onde p é a distância entre o Foco e o Vértice.

p = d (F , V) = +- sqrt((1 - 1)^2 + (- 2 - 0)^2) = +- sqrt(0 + 4) = +- sqrt(4) = +- 2

Analisando os pontos, podemos ver que a nossa parábola tem seu eixo paralelo ao eixo y e sua concavidade está virada para cima. Logo, podemos dizer que p > 0 :

p = 2

Até aqui tá tranquilo, né?

Passo 2

Vamos observar uma coisa aqui: tivemos uma translação de eixos.

Nossa equação da parábola na forma padrão fica assim, pois como observamos, seu eixo está paralelo ao eixo y :

(x - h)^2 = 4 p (y - k)

Onde temos

h = 1 -> d e s l o c a m e n t o n o e i x o x

k = - 2 -> d e s l o c a m e n t o n o e i x o y

Podemos escrever a equação da nossa parábola da seguinte forma:

(x - 1)^2 = 4 * 2 (y - (- 2))

(x - 1)^2 = 8 (y + 2)

Resposta

(x - 1)^2 = 8 (y + 2)