Vértice V (- 1 , 0) , foco F (- 4 , 0) .

Passo 1

Faaaaala, pessoal!!

Aqui ele pede pra gente achar a equação da parábola que verifica as condições dadas.

Primeiro vamos calcular o parâmetro p desta parábola, onde p é a distância entre o Foco e o Vértice.

p = d (F , V) = +- sqrt((- 4 - (- 1))^2 + (0 - 0)^2) = +- sqrt((- 3)^2) = +- sqrt(9) = +- 3

Analisando os pontos, podemos ver que a nossa parábola tem seu eixo em x e está com sua concavidade virada para a esquerda. Logo, podemos dizer que p < 0 .

p = - 3

Até aqui tá tranquilo, né?

Passo 2

Vamos observar uma coisa aqui: tivemos uma translação de eixos.

Nossa equação da parábola na forma padrão fica assim, pois como foi dito, o seu eixo é o eixo x :

(y - k)^2 = 4 p (x - h)

Onde temos

h = - 1 -> d e s l o c a m e n t o n o e i x o x

k = 0 -> d e s l o c a m e n t o n o e i x o y

Podemos escrever a equação da nossa parábola da seguinte forma:

(y - 0)^2 = 4 * (- 3) (x - (- 1))

y^2 = - 12 (x + 1)

Resposta

y^2 = - 12 (x + 1)