O vetor w → é ortogonal aos vetores u → e v → . Calcule [ u → ,   v → , w → ] , sabendo que ∠ ( u → , v → )   =   60 ° ,   | u → |   =   1 , | v → |   =   2 ,   | w → |   =   3 e a base B   =   ( u → ,   v → ,   w → ) tem orientação positiva.

Passo 1

Para calcular [ u → ,   v → , w → ] =   ( u → ∧ v → ) ⋅   w → , vamos começar com o produto vetorial. Temos a seguinte fórmula:

| u → ∧ v → | = | u → | | v → | s e n ∠ ( u → ,   v → ) = | u → | |   v → | s e n   60 ° = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 2 = 3

Agora podemos calcular o produto interno lembrando que w → é ortogonal aos vetores u → e v → , ou seja, w → é paralelo a u → ∧ v → :

[ u → ,   v → , w → ] = ( u → ∧   v → ) ⋅   w → = | u → ∧ v → | | w → | c o s 0 ° = 3 ⋅ 3 ⋅ 1 = 3

Até a próxima, galera!

Resposta

[ u → ,   v → ,   w → ] = 3