Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo Exercícios Adicionais.2 - Ex. 60

Um vetor ( 1,2 , - 1 ) pode ser escrito ( 4,3 , - 1 ) B numa base B = ( u → , v → , w → ) . Sendo u → = ( 1,1 , 0 ) e v → = ( 1 , - 2,1 ) , determine w → .

Passo 1

Fala, galera! Vamos dizer que w → = ( a , b , c ) e aí a ideia é determinar essas incógnitas. Além disso, o vetor ( 1,2 , - 1 ) pode ser escrito ( 4,3 , - 1 ) B . Por um lado, temos

( 4,3 , - 1 ) B = 4 u → + 3 v → - w → = 4 ( 1,1 , 0 ) + 3 ( 1 , - 2,1 ) - ( a , b , c ) = ( 7 - a , - 2 - b , 3 - c )

Como ( 4,3 , - 1 ) B = ( 7 - a , 2 - b , 3 - c ) deve ser igual a ( 1,2 , - 1 ) , então

7 - a = 1 ⇒ a = 7 - 1 = 6

- 2 - b = 2 ⇒ b = - 2 - 2 = - 4

3 - c = - 1 ⇒ c = 3 + 1 = 4

Assim, conseguirmos determinar o vetor w → :

w → = ( a , b , c ) = ( 6 , - 4,4 )

Resposta

w → = ( 6 , - 4,4 )