Os vetores e determinam o paralelogramo de vértices e .
- Faça uma figura mais ou menos em escala, indicando os comprimentos dos lados.
- Determine o coseno do ângulo que a maior diagonal forma com o maior lado.
- Determine o coseno do maior ângulo do paralelogramo.
Passo 1
- Como o paralelogramo tem lados opostos de mesmo tamanho, então só precisamos obter os módulos e e o ângulo entre eles para ter uma ideia de como vai ser o desenho. Assim, temos
- Vamos começar descobrindo quais as duas diagonais do paralelogramo. Precisamos de e e seus respectivos módulos. Então, vamos lá:
- Vamos calcular o ângulo entre e que será dado por
Substituindo esses dados na fórmula do ângulo, obtemos
Embora a resposta do livro seja diferente, vamos ver no item c) que essa é a resposta certa. O desenho fica mais ou menos assim:

Passo 2
e
Agora sabemos que a maior diagonal é e o maior lado é . Daí, o ângulo será:
.
Passo 3
,
onde
e
Daí, temos
Para o outro ângulo, temos
Então, o maior ângulo tem cosseno . Sabemos que esse valor está certo porque a soma dos ângulos internos de um paralelogramo deve dar :
Resposta
- ;
- ;