Os vetores e formam uma base de e são dados: e .
- Mostre que é uma base de .
- Escreva as coordenadas de na base .
- Escreva as coordenadas de na base .
Passo 1
- Fala, pessoal! Mais uma questão nos mesmos moldes, então só precisamos reaplicar os raciocínios das questões anteriores. Nesse item, começamos escrevendo os vetores na base
- Para escrever as coordenadas de na base , precisamos fazer a seguinte combinação linear
- Para escrever na base , só precisamos substituir :
e
e então calculamos o determinante
Como o determinante é não nulo, segue que os vetores são l.i. e temos uma base de .
Passo 2
Por outro lado, esse vetor é dado por . Então, comparando essas duas expressões
obtemos
Agora, substituímos em:
Então, temos
Passo 3
Resposta
b)
c)