Os vetores a → , ( 2,0 , 1 ) e ( - 1,3 , 4 ) são coplanares. Determine m para que a equação a → ∧ ( 3,0 , 1 )   =   ( 3,1 , m ) tenha solução. Resolva a equação.

Passo 1

E aí, pessoal? Prontos para detonar mais uma questão?

O enunciado diz que os vetores a → , ( 2,0 , 1 ) e ( - 1,3 , 4 ) são coplanares, então

a → = α ( 2,0 , 1 ) + β ( - 1,3 , 4 ) = ( 2 α - β , 3 β , α + 4 β )

Beleza, então agora vamos calcular a → ∧ ( 3,0 , 1 ) :

⎜                   i →                                   j →                                     k →                   ⎜

⎜     2 α - β                 3 β                     α + 4 β     ⎜

⎜                 3                               0                                       1                   ⎜

⇒ u →   ∧   v → = ( 3 β   +   0 ) i → - ( 0 - 3 α - 12 β ) j → + ( 0   - 9 β ) k →

⇒ u →   ∧   v → = ( 3 β ,   3 α + 12 β , - 9 β )

Passo 2

O objetivo da questão é encontrar um m para que a equação a → ∧ ( 3,0 , 1 )   =   ( 3,1 , m ) tenha solução. Assim, devemos ter

( 3 β ,   3 α + 12 β , - 9 β ) =   ( 3,1 , m )

que nos dá o sistema de equações:

3 β = 3

3 α + 12 β   =   1

- 9 β = m

Da primeira equação temos que β   =   1 . Daí, podemos substituir esse valor na terceira questão e achar a resposta:

- 9 ⋅ 1 = m     ⇒   m   =   - 9

Resposta

m =   - 9