Os vetores , e são ortogonais dois a dois. Calcule e . Compare os resultados e explique.
Passo 1
Bora lá, pessoal! Vamos começar lembrando que
Como o vetor é ortogonal a , então ele é paralelo a . Assim, e
Agora, vamos obter
onde usamos o ângulo igual a porque os vetores são ortogonais entre si. Assim, vemos que
Passo 2
Para interpretar o resultado do passo anterior, podemos imaginar que temos um paralelepípedo determinado pelos vetores e . O volume desse paralelepípedo é dado pelo produto misto dos três vetores ou pela multiplicação de que são os tamanhos de cada lado do paralelepípedo. Mas essa relação só é válida para esse caso específico porque todos os ângulos do paralelepípedo são retos. Então, vamos calcular os módulos
Assim, o volume do paralelepípedo é dado
Resposta
é o volume de um paralelepípedo reto-retângulo.