Os vetores x →   , y → e z → são tais que x →   e y → são l.i., x →   e z → são l.d. e y →   e z → são l.d. .Demonstre que z →     =   0 → .

Passo 1

Bora lá! x →   e z → l.d. e y →   e z → l.d. quer dizer que

z → = α x →

Por outro lado, temos a condição de que y →   e z → são l.d. Então,

z → = β y → = α x →   ⇒   x →   e   y →   s ã o   l . d .

Por outro lado, se z →     =   0 → , então α = β = 0 e

z → = 0 ⋅ x → = 0 ⋅ y →

A igualdade 0 ⋅ x → = 0 ⋅ y → é sempre verdadeira, mesmo que x →   e y → sejam l.i. Ou seja, precisamos que z →     =   0 → para que x →   e y → sejam l.i., mesmo que x →   e z → sejam l.d. e y →   e z → sejam l.d.

Resposta

Veja a resolução acima.