Responde Aí
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2 - Determine a solução geral de cada um dos sistemas do exercício anterior.

Passo 1

Bem, a resposta geral do sistema sempre pode ser dada assim:

x y = X H + X P

Onde o X H significa a resposta da solução Homogênea. Ora bolas, a resposta da homogênea nada mais é do que:

X H = x h y h = c 1 x 1 + c 2 x 2

SIM! Esses x 1 e x 2 são as respostas fundamentais que encontramos em cada item!

Passo 2

Na letra C , encontramos o seguinte:

x 1 = e t cos ⁡ 2 t 2 2 e t sin ⁡ 2 t

x 2 = e t sin ⁡ 2 t - 2 2 e t cos ⁡ 2 t

E para a solução da particular...

x p y p = 1 11 e 4 t 9 cos ⁡ 2 t - 8 2 sin ⁡ 2 t cos ⁡ 2 t 2 2 sin ⁡ 2 t - 1 11 e 4 t 3 sin ⁡ 2 t + 10 2 cos ⁡ 2 t sin ⁡ 2 t - 2 2 cos ⁡ 2 t

Então, a solução geral dessa EDO é...

x y = X H + X P     →

x y = c 1 e t cos ⁡ 2 t 2 2 e t sin ⁡ 2 t + c 2 e t sin ⁡ 2 t - 2 2 e t cos ⁡ 2 t + 1 11 e 4 t 9 cos ⁡ 2 t - 8 2 sin ⁡ 2 t cos ⁡ 2 t 2 2 sin ⁡ 2 t - 1 11 e 4 t 3 sin ⁡ 2 t + 10 2 cos ⁡ 2 t sin ⁡ 2 t - 2 2 cos ⁡ 2 t

Resposta

x y = c 1 e t cos ⁡ 2 t 2 2 e t sin ⁡ 2 t + c 2 e t sin ⁡ 2 t - 2 2 e t cos ⁡ 2 t + 1 11 e 4 t 9 cos ⁡ 2 t - 8 2 sin ⁡ 2 t cos ⁡ 2 t 2 2 sin ⁡ 2 t - 1 11 e 4 t 3 sin ⁡ 2 t + 10 2 cos ⁡ 2 t sin ⁡ 2 t - 2 2 cos ⁡ 2 t

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