f (x) = x + 3 , L = 5 , a = 2 , epsilon = 0,01 , underset(x -> 2)(lim) ( x + 3 ) = 5

Passo 1

Fala, galerinhaaa!

Nessa ele pede pra gente determinar um delta > 0 tal que |f (x) - L| < epsilon sempre que 0 < |x - a| < delta , dado um valor de epsilon .

QUE?!

Vamos lá... sei que você consegue.

Aqui ele quer usar o limite por definição formal.

Vamos substituir o que já nos foi dado:

|f (x) - L| < epsilon -> |x + 3 - 5| < 0,01 ( I )

0 < |x - a| < delta -> 0 < |x - 2| < delta ( I I )

Passo 2

Em ( I ) , temos:

|x + 3 - 5| = |x - 2|

E em ( I I ) temos algo, digamos... familiar. Olha aqui:

0 < |x - 2| < delta

A gente tá procurando um valor positivo para delta onde

|x - 2| < 0,01

Seja válido sempre que 0 < |x - 2| < delta

Passo 3

Com essas informações, podemos definir, para nosso caso:

delta = epsilon

Assim, garantimos que |x + 3 - 5| < 0,01 sempre que 0 < |x - 2| < delta .

Uma coisa a ser levada em consideração é que podemos adotar outros valores para delta . Esse foi apenas o mais fácil de enxergar.

Resposta

delta = epsilon = 0,01