Enunciado

11. Use os pontos P 1   e   P 2 do exercício 7 e ache o ponto Q , tal que V P 1 P 2 → = 3 V ( P 1 Q → ) .

Passo 1

Primeiramente construímos o vetor V = ( P 1 P 2 → ) , com a subtração entre o ponto P 2   e   P 1 , de forma que:

P 1 P 2 → =   P 2 - P 1 ⇒     7 ,   2 ,   4 - 3 ,   - 1 ,   - 4 ⇒ ( 7 - 3 ,   2 + 1 ,   4 + 4 )

P 1 P 2 → = ( 4 ,   3 ,   8 )

Para o vetor V ( P 1 Q → ) , assumindo que o ponto que é dado por Q = ( x ,   y ,   z ) , podemos escrever:

V P 1 Q → = Q - P 1 =   x ,   y , z - 3 ,   - 1 ,   - 4 ⇒ x - 3 ,   y + 1 ,   z + 4

Para montar o 3 V ( P 1 Q → ) basta multiplicar o resultado encontrado por 3, ficando:

3 V P 1 Q → = 3 . x - 3 ,   y + 1 ,   z + 4 ⇒ 3 . ( x - 3 ) ,   3 . ( y + 1 ) ,   3 . ( z + 4 )

3 V P 1 Q → = 3 x - 9 ,   3 y + 3 ,   3 z + 12

Passo 2

Em seguida retornamos à equação inicial e a reescrevemos com os resultados obtidos anteriormente ficando:

V P 1 P 2 → = 3 V P 1 Q → ⇒ 4 ,   3 ,   8 = 3 x - 9 ,   3 y + 3 ,   3 z + 12

Como cada coordenada do primeiro vetor deve se relacionar a mesma coordenada do segundo vetor, temos:

3 x - 9 = 4

3 y + 3 = 3

3 z + 12 = 8

Passo 3

Resolvendo as três equações de 1° grau, obtemos:

3 x - 9 = 4 ⇒ 3 x = 13 ⇒ x = 13 3

3 y + 3 = 3 ⇒ 3 y = 0 ⇒ y = 0

3 z + 12 = 8 ⇒ 3 z = - 4 ⇒ z = - 4 3

Resposta

Q = 13 3 ,   0 ,   - 4 3

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