25)

Seja y = y1(t) uma solução de

y' + p(t) * y = 0

E seja y = y_2(t) uma solução de:

y' + p(t) y = g(t)

Mostre que y = y_1(t) + y_2(t) também é solução da equação.

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Sabemos que se temos uma solução não homogênea, isto é, do tipo:

y ' + p t y = g t

Sua solução mais geral possível é dada pela soma da solução da edo homogênea e da solução da edo não homogênea, que é demonstrado pelo Wronskiano que ambas são L.I (linearmente independente)

Passo 2

Demonstração simples:

y ' + p t y = 0

y ' = - p t y

Apliquemos na equação não homogênea:

y ' + p t y = g t

- p t y + p t y = g t

0 = g t

Logo a não homogênea é também solução da não homogênea.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)