28. Suprindo um lago com peixes. Como encarregado dos peixes e da pesca no lago da sua cidade, você é responsável pelo devido suprimento de peixes antes da estação de pesca. A profundidade média do lago é de 20 pés. Usando um mapa com escala, você mede a distância de um lado a outro do lago a intervalo de 200 pés, como se vê no diagrama a seguir.

(a) Use a regra do trapézio para estimar o volume do lago.

(b) Você planeja começar a estação tendo no lago um peixe por 1.000 pé cúbicos, e pretende que no fim da temporada reste pelo menos 25% da população de peixes que existia no dia da abertura. Qual é o número máximo de licenças que a cidade pode vender se a média por temporada de pesca é de 20 peixes por licença?

Passo 1

Nessa questão vamos precisar da regra do trapézio para calcular a área do lago aproximada :

T = Δ x 2 y 0 + 2 y 1 + 2 y 2 + … + 2 y n - 1 + y n

Os y ' são os valores de f nos pontos da partição

x 0 = a , x 1 = a + Δ x ,   x 2 = a + 2 Δ x , … , x n - 1 = a + n - 1 Δ x , x n = b ,

Passo 2

a) Repara que já temos o Δ x , que é o espaçamento vertical:

Δ x = 200   p é s

E pra calcular a área:

A = 200 2 0 + 2 520 + 2 800 + 2 1000 + 2 1140 + 2 1160 + 2 ( 1110 ) + 2 ( 860 + 0

A = 1318000   p é s 2

E para calcular o volume, temos:

V = A h

V = 1318000 20

V = 26360000   p é s 3

Passo 3

b) Como temos um peixe por 1000   p é s 3 , então o número de peixes será igual a:

n = V 1000

n = 26360000 1000

n = 26360   p e i x e s

Como queremos que reste 25 % , então 75 % dos peixes podem ser pegos:

n p e g o s = 0,75 × 26360

n p e g o s = 19770

E para calcular o número de licenças:

n l = 19700 20

n l = 988   l i c e n ç a s

Resposta

V = 26360000   p é s 3

n l = 988   l i c e n ç a s