Enunciado

4.Mostre que as séries abaixo são convergentes para todo x.

a) ∑ n = 0 ∞ x n n !

Passo 1

Seja ∑ n = 0 ∞ x n n ! .

L = lim n → ∞ ⁡ x n + 1 n + 1 ! . n ! x n = x . lim n → ∞ ⁡ 1 n + 1 = 0

Como L = 0 < 1 , segue do critério da razão que a série ∑ n = 0 ∞ x n n ! é convergente para todo x.

Resposta

Demonstração.

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