86. (a) Expresse em termos de . Depois calcule . (dica: .)
(b) expresse em termos de
(c) expresse em termos de
(d) expresse , onde e um inteiro positivo, em termos de .
Passo 1
Falaaa... tudo benzinho??
Nessa questão vamos usar a dicona que ele deu:
Pra modicar a integral e depois conseguir resolvê-la.
E vamos precisar lembrar da derivada de tangente:
Também da derivada de cosseno:
Vamos lá...
Passo 2
a) Repara que podemos reescrever:
Usando a igualdade trigonométrica:
E substituindo na integral:
A primeira parte já foi... Agora falta calcular essa integral.
Passo 3
Podemos reescrever como:
Para a primeira integral vamos usar substituição simples. Vamos chamar:
E substituindo:
Voltando pra :
Passo 4
E para a segunda integral vamos lembrar que:
E ficamos com:
Usando substituição simples, também. Vamos chamar:
Voltando pra integral:
Voltando pra :
E juntando os dois resultados, ficamos com:
Passo 5
Agora é basicamente um repeteco do que fizemos antes.
Para letra (b) temos:
Chamando:
Ficamos com:
Voltando pra :
Como só queremos em termos de , então a resposta é apenas:
Passo 6
Para a letra (c) fazemos isso tudo de novoo. Temos
Chamando:
Ficamos com:
Voltando pra :
Como só queremos em termos de , então a resposta é apenas:
Passo 7
Para a letra (d):
Chamando:
Ficamos com:
Voltando pra :
Como só queremos em termos de , então a resposta é apenas:
Ufaaa... que trabalheira, heim... Mas essa questão foi. Bora pra próxima?
Resposta
a)
b)
c)
d)