Enunciado

Achar f ( 0 ) , f (- (3)/(4)) , f ( - x ) , f ((1)/(x)) , f ( 3 ) , (1)/(f (x)) , se f (x) = sqrt(1 + x^2) .

Passo 1

Vamos lá! Para encontrar os valores da função, basta aplicarmos o valor entre parênteses no lugar de x .

Então:

f (0) = sqrt(1 + (0)^2) = sqrt(1) = 1

f (- (3)/(4)) = sqrt(1 + (- (3)/(4))^2) = sqrt(1 + (9)/(16)) = sqrt((25)/(16)) = (5)/(4)

f (- x) = sqrt(1 + (- x)^2) = sqrt(1 + x^2) = f ( x )

f ((1)/(x)) = sqrt(1 + ((1)/(x))^2) = sqrt(1 + (1)/(x^2)) = sqrt((x^2 + 1)/(x^2)) = (1)/(x) sqrt(x^2 + 1)

f (3) = sqrt(1 + (3)^2) = sqrt(1 + 9) = sqrt(10)

f ((1)/(f (x))) = f ((1)/(sqrt(1 + x^2))) = sqrt(1 + ((1)/(sqrt(1 + x^2)))^2) = sqrt(1 + (1)/(1 + x^2)) = sqrt((1 + x^2 + 1)/(1 + x^2)) = sqrt((2 + x^2)/(1 + x^2))

Resposta

Então:

f (0) = 1

f (- (3)/(4)) = (5)/(4)

f (- x) = f (x)

f ((1)/(x)) = (1)/(x) sqrt(x^2 + 1)

f (3) = sqrt(10)

f ((1)/(f (x))) = sqrt((2 + x^2)/(1 + x^2))

Espero que tenha entendido a resolução.