Achar f{f[f(x)]} , se f(x) = 1 / (1 - x) .

Passo 1

Vamos lá!

Aqui vemos que serão funções compostas. Onde há uma função dentro da outra.

Se:

f (x) = (1)/(1 - x)

Então, basta substituirmos a função de dentro onde seria o termo x da função de fora:

f {f [f (x)]} = (1)/(1 - ((1)/(1 - ((1)/(1 - x)))))

Desenvolvendo:

f {f [f (x)]} = (1)/(1 - ((1)/(((1 - x - 1)/(1 - x)))))

f {f [f (x)]} = (1)/(1 - ((1)/(((- x)/(1 - x)))))

f {f [f (x)]} = (1)/(1 - ((1 - x)/(- x)))

f {f [f (x)]} = (1)/(1 + ((1 - x)/(x)))

f {f [f (x)]} = (1)/(((x + 1 - x)/(x)))

f {f [f (x)]} = (1)/(((1)/(x)))

f {f [f (x)]} = x

Resposta

f {f [f (x)]} = x

Conseguiu entender como funcionam as funções compostas?Qualquer dúvida, pode mandar pra gente!