Enunciado

Achar f ( - 1 ) , f ( 0 ) , f ( 1 ) , se

f (x) = {[[arcsen x q u a n d o - 1 <= x <= 0 ;],[arctg x q u a n d o 0 < x < + oo .]])

Passo 1

Fala galera! Vamos de funções trigonométricas inversas!

Lembrando que:

f (x) = arcsen x -> x = sen f ( x )

f (x) = arctg x -> x = tg f ( x )

Passo 2

Para f ( - 1 ) , x = - 1 , então teremos:

f (- 1) = arcsen - 1

Então:

- 1 = sen f ( - 1 )

Lembrando da função seno, temos que:

sen - (pi)/(2) = sen (3 pi)/(2) = - 1

Portanto:

f (- 1) = - (pi)/(2) o u (3 pi)/(2)

Passo 3

Para f ( 0 ) , x = 0 , logo teremos:

f (0) = arcsen 0

Então:

0 = sen f ( 0 )

Sabemos que:

sen 0 = sen pi = 0

Logo:

f (0) = 0 o u pi

Passo 4

Para f ( 1 ) , x = 1 , então teremos:

f (1) = arctg 1

Então:

1 = tg f ( 1 )

Para a função tangente, sabemos que:

tg (pi)/(4) = 1

Então:

f (1) = (pi)/(4)

Resposta

Então, temos que, para:

f (x) = {[[arcsen x q u a n d o - 1 <= x <= 0 ;],[arctg x q u a n d o 0 < x < + oo .]])

f (- 1) = - (pi)/(2) o u (3 pi)/(2) , f (0) = 0 o u pi , f (1) = (pi)/(4)

E aí? Essa resolução te ajudou a entender o problema?Qualquer dúvida, tamo aí!