Achar o coeficiente angular da secante à parábola y = 2 x - x 2 , se as abscissas dos pontos de interseção são iguais a:

  1. x 1 = 1 ,     x 2 = 2 ;
  2. x 1 = 1 ,     x 2 = 0,9 ;
  3. x 1 = 1 ,     x 2 = 1 + h

Passo 1

  1. x 1 = 1 ,     x 2 = 2
  2. Opa, beleza? Então, o coeficiente angular, nada mais é que a razão Δ y Δ x , que já sabemos calcular, lembra?

    Δ x = x 2 - x 1

    Δ x = 2 - 1

    Δ x = 1

    Então:

    Δ y = f x + Δ x - f x

    Δ y = 2 x + Δ x - x + Δ x 2 - 2 x - x 2

    Δ y = 2 1 + 1 - 1 + 1 2 - 2 1 - 1 2

    Δ y = 4 - 4 - 2 - 1

    Δ y = 0 - 1

    Δ y = - 1

    Agora, é só encontrarmos a razão entre as variações:

    Δ y Δ x = - 1 1 = - 1

    Passo 2

  3. x 1 = 1 ,     x 2 = 0,9
  4. Mesma coisa, para o novo x 2 :

    Δ x = x 2 - x 1

    Δ x = 0,9 - 1

    Δ x = - 0,1

    Logo:

    Δ y = f x + Δ x - f x

    Δ y = 2 x + Δ x - x + Δ x 2 - 2 x - x 2

    Δ y = 2 1 - 0,1 - 1 - 0,1 2 - 2 ( 1 ) - ( 1 ) 2

    Δ y = 1,8 - 0,81 - 2 - 1

    Δ y = 0,99 - 1

    Δ y = - 0,01

    Assim, teremos a razão igual a:

    Δ y Δ x = - 0,01 - 0,1 = 0,1

    Passo 3

  5. x 1 = 1 ,     x 2 = 1 + h

Δ x = x 2 - x 1

Δ x = 1 + h - 1

Δ x = h

Então, teremos:

Δ y = f x + Δ x - f x

Δ y = 2 x + Δ x - x + Δ x 2 - 2 x - x 2

Δ y = 2 1 + h - 1 + h 2 - 2 ( 1 ) - ( 1 ) 2

Δ y = 2 + 2 h - 1 + 2 h + h 2 - 1

Δ y = 2 + 2 h - 1 - 2 h - h 2 - 1

Δ y = h 2

Com isso, teremos a razão como:

Δ y Δ x = h 2 h = h

Resposta

As razões encontradas são os coeficientes angulares da secante à parábola y = 2 x - x 2 , para as abscissas dadas.

  1. - 1
  2. 0,1
  3. h

Com h → 0 , o limite que o coeficiente angular tende é 0 .

lim h → 0 ⁡ h = 0

E aí, simples né? Compreendeu aí? Espero que sim!Bora praticar mais uns exercícios??