Achar o coeficiente angular da tangente em relação à curva y = 0,1 * x^3 , traçada no ponto com abscissa x = 2 .

Passo 1

Como já sabemos, o coeficiente angular da reta tangente à curva é a derivada da função da curva. Logo:

α = f ' x = lim Δ x → 0 ⁡ f x + Δ x - f ( x ) Δ x

Então teremos:

f ' x = l i m Δ x → 0 0,1 x + Δ x 3 - 0,1 x 3 Δ x

f ' x = l i m Δ x → 0 0,1 x + Δ x x + Δ x x + Δ x - 0,1 x 3 Δ x

f ' x = l i m Δ x → 0 0,1 x 3 + x 2 Δ x + 2 x 2 Δ x + 2 x Δ x 2 + x Δ x 2 + Δ x 3 - x 3 Δ x

f ' x = l i m Δ x → 0 0,1 Δ x ( 3 x 2 + 2 x Δ x + Δ x 2 ) Δ x

f ' x = l i m Δ x → 0 0,1 ( 3 x 2 + 2 x Δ x + Δ x 2 )  

f ' x = 0,3 x 2 + 0,2 x 0 + 0,1 0 2

f ' x = 0,3 x 2

Passo 2

Com a equação da derivada, agora basta substituirmos a abscissa x = 2 :

f ' 2 = 0,3 2 2

f ' 2 = 1,2

Resposta

Pronto. O coeficiente angular da reta tangente à curva f x = 0,1 x 3 , em x = 2 é 1,2 .

Fechou?! Deu certinho aí?