Achar Δy e Δy / Δx correspondentes à variação do argumento de x até x + Δx para as funções:

  1. y = 2^x

Passo 1

Nessa, podemos ver que não há valores numéricos, né, apenas valores literais. Mas não precisa se desesperar! Só seguir a receitinha de bolo, do mesmo jeito!

Temos as fórmulas:

Δ y = y 1 - y

e

Δ y = f x 1 - f x = f x + Δ x - f ( x )

Passo 2

Então é só substituir!

Δ y = f x + Δ x - f x

Δ y = 2 x + Δ x - 2 x

Δ y = 2 x ∙ 2 Δ x - 2 x

Δ y = 2 x ( 2 Δ x - 1 )

Passo 3

Logo, podemos encontrar a razão Δ y Δ x , que será:

Δ y Δ x = 2 x ( 2 Δ x - 1 ) Δ x

Resposta

Pronto, temos o acréscimo e a razão da função, que é

Δ y = 2 x ( 2 Δ x - 1 )           e       Δ y Δ x = 2 x ( 2 Δ x - 1 ) Δ x