Achar Delta y e Δy / Δx correspondentes à variação do argumento de x até x + Δx para as funções:

  1. y = x^3

Passo 1

Nessa, podemos ver que não há valores numéricos, né, apenas valores literais. Mas não precisa se desesperar! Só seguir a receitinha de bolo, do mesmo jeito!

Temos as fórmulas:

Δ y = y 1 - y

e

Δ y = f x 1 - f x = f x + Δ x - f ( x )

Passo 2

Então é só substituir!

Δ y = f x + Δ x - f x

Δ y = x + Δ x 3 - [ x 3 ]

Δ y = x + Δ x x + Δ x x + Δ x - [ x 3 ]

Δ y = x 2 + 2 x Δ x + Δ x 2 x + Δ x - x 3

Δ y = x 3 + x 2 Δ x + 2 x 2 Δ x + 2 x Δ x 2 + x Δ x 2 + Δ x 3 - x 3

Δ y = x 3 + 3 x 3 Δ x + 3 x Δ x 2 + Δ x 3 - x 3

Δ y = Δ x ( 3 x 3 + 3 x Δ x + Δ x 2 )

Passo 3

Logo, podemos encontrar a razão Δ y Δ x , que será:

Δ y Δ x = Δ x 3 x 3 + 3 x Δ x + Δ x 2 Δ x

Δ y Δ x = 3 x 3 + 3 x Δ x + Δ x 2

Resposta

Pronto, temos o acréscimo e a razão da função, que é

Δ y = Δ x ( 3 x 3 + 3 x Δ x + Δ x 2 )           e       Δ y Δ x = 3 x 3 + 3 x Δ x + Δ x 2

E aí? Tranquilo?