Achar Δy e Δy / Δx correspondentes à variação do argumento de x até x + Δx para as funções:

  1. y = 1 / (x^2)

Passo 1

Nessa, podemos ver que não há valores numéricos, né, apenas valores literais. Mas não precisa se desesperar! Só seguir a receitinha de bolo, do mesmo jeito!

Temos as fórmulas:

Δ y = y 1 - y

e

Δ y = f x 1 - f x = f x + Δ x - f ( x )

Passo 2

Então é só substituir!

Δ y = f x + Δ x - f x

Δ y = 1 x + Δ x 2 - 1 x 2

Δ y = 1 x 2 + 2 x Δ x + Δ x 2 - 1 x 2

Δ y = x 2 - ( x 2 + 2 x Δ x + Δ x 2 ) ( x 2 + 2 x Δ x + Δ x 2 ) ( x 2 )

Δ y = x 2 - x 2 - 2 x Δ x - Δ x 2 x 2 + 2 x Δ x + Δ x 2 x 2

Δ y = - 2 x Δ x - Δ x 2 x 2 + 2 x Δ x + Δ x 2 x 2

Δ y = Δ x - 2 x - Δ x x 4 + 2 x 3 Δ x + x 2 Δ x 2

Δ y = - Δ x 2 x + Δ x x 2 + x Δ x x 2 + x Δ x

Passo 3

Logo, podemos encontrar a razão Δ y Δ x , que será:

Δ y Δ x = - Δ x 2 x + Δ x x 2 + x Δ x x 2 + x Δ x Δ x

Δ y Δ x = - Δ x 2 x + Δ x x 2 + x Δ x x 2 + x Δ x 1 Δ x

Δ y Δ x = - 2 x + Δ x x 2 + x Δ x x 2 + x Δ x

Resposta

Pronto, temos o acréscimo e a razão da função, que é:

Δ y = - Δ x 2 x + Δ x x 2 + x Δ x x 2 + x Δ x           e       Δ y Δ x = - 2 x + Δ x x 2 + x Δ x x 2 + x Δ x

Conseguiu aí?