Achar as derivadas das seguintes funções.

y = a / raiz(x^2) - b / (x * raiz(x^3))

Passo 1

Bom, nessa questão, iremos derivar a função, aplicando as propriedades de derivação que já conhecemos.

Podemos reorganizar essa função em potências, para facilitar sua derivação:

y^' = ((a)/(x^((2)/(3))))^' - ((b)/(x * x^((1)/(3))))^'

y^' = (a x^(- (2)/(3)))^' - (b x^(- (4)/(3)))^'

y^' = a (x^(- (2)/(3)))^' - b (x^(- (4)/(3)))^'

y^' = a (- (2)/(3)) x^(- (2)/(3) - 1) - b (- (4)/(3)) x^(- (4)/(3) - 1)

y^' = - (2 a)/(3) x^((- 2 - 3)/(3)) + (4 b)/(3) x^((- 4 - 3)/(3))

y^' = - (2 a)/(3) x^((- 5)/(3)) + (4 b)/(3) x^((- 7)/(3))

y^' = - (2 a)/(3 x^((5)/(3))) + (4 b)/(3 x^((7)/(3)))

y^' = - (2 a)/(3 root(3)(x^5)) + (4 b)/(3 root(3)(x^7))

Resposta

y = (a)/(root(3)(x^2)) - (b)/(x root(3)(x))

y^' = - (2 a)/(3 root(3)(x^5)) + (4 b)/(3 root(3)(x^7))

Compreendeu aí? Espero que sim. Qualquer dúvida, pode mandar pra gente.