Achar as derivadas das seguintes funções.

y = 3 * x^(2/3) - 2 * x^(5/2) + x^(-3)

Passo 1

Bom, nessa questão, iremos derivar a função, aplicando as propriedades de derivação que já conhecemos.

(x^N)^' = N x^(N - 1)

Então teremos:

y^' = 3 ((2)/(3)) x^((2)/(3) - 1) - 2 ((5)/(2)) x^((5)/(2) - 1) + (- 3) x^(- 3 - 1)

y^' = (6)/(3) x^((2 - 3)/(3)) - (10)/(2) x^((5 - 2)/(2)) - 3 x^(- 4)

y^' = 2 x^(- (1)/(3)) - 5 x^((3)/(2)) - 3 x^(- 4)

y^' = (2)/(x^((1)/(3))) - 5 x^((3)/(2)) - (3)/(x^4)

Resposta

y = 3 x^((2)/(3)) - 2 x^((5)/(2)) + x^(- 3)

y^' = (2)/(x^((1)/(3))) - 5 x^((3)/(2)) - (3)/(x^4)

Qualquer dúvida, pode mandar pra gente.