Achar as derivadas das seguintes funções.

y = (2x + 3) / (x^2 - 5x + 5)

Passo 1

Bom, nessa questão, iremos derivar a função, aplicando as propriedades de derivação que já conhecemos.

Nesse caso, vamos usar a regra da cadeia, que diz que:

((f (x))/(g (x)))^' = (f^' (x) g (x) - f (x) g ' ( x ))/((g (x))^2)

Então, teremos:

y^' = ((2 x + 3)^' (x^2 - 5 x + 5) - ( 2 x + 3 ) ( x^2 - 5 x + 5 ) ')/((x^2 - 5 x + 5)^2)

y^' = (2 (x^2 - 5 x + 5) - (2 x + 3) ( 2 x - 5 ))/((x^2 - 5 x + 5)^2)

y^' = (2 x^2 - 10 x + 10 - ( 4 x^2 - 10 x + 6 x - 15 ))/((x^2 - 5 x + 5)^2)

y^' = (2 x^2 - 10 x + 10 - 4 x^2 + 10 x - 6 x + 15)/((x^2 - 5 x + 5)^2)

y^' = (- 2 x^2 - 6 x + 25)/((x^2 - 5 x + 5)^2)

Resposta

y = (2 x + 3)/(x^2 - 5 x + 5)

y^' = (- 2 x^2 - 6 x + 25)/((x^2 - 5 x + 5)^2)

Essa regra da cadeia é muito usada em derivações de funções mais complexas. Portanto é importante que a memorize!

Qualquer dúvida, pode mandar pra gente.