Achar as derivadas das seguintes funções.

y = (a + b * x) / (c + d * x)

Passo 1

Bom, nessa questão, iremos derivar a função, aplicando as propriedades de derivação que já conhecemos.

Nesse caso, vamos usar a regra da cadeia, que diz que:

((f (x))/(g (x)))^' = (f^' (x) g (x) - f (x) g ' ( x ))/((g (x))^2)

Então, teremos:

y^' = ((a + b x)^' (c + d x) - ( a + b x ) ( c + d x ) ')/((c + d x)^2)

y^' = (b (c + d x) - (a + b x) d)/((c + d x)^2)

y^' = (b c + b d x - a d - b d x)/((c + d x)^2)

y^' = (b c - a d)/((c + d x)^2)

Resposta

y = (a + b x)/(c + d x)

y^' = (b c - a d)/((c + d x)^2)

Essa regra da cadeia é muito usada em derivações de funções mais complexas. Portanto é importante que a memorize!

Qualquer dúvida, pode mandar pra gente.