Achar as derivadas das seguintes funções.

y = (x^2 - 2x + 2) * e^x

Passo 1

Vamos trabalhar um pouco com funções exponenciais e logarítmicas.

Lembrando que:

(e^(a x))^' = ( a x ) ' e^(a x)

Também usaremos a regra da cadeia aqui.

(f (x) g (x))^' = f^' (x) g (x) + f (x) g^' (x)

Mas antes, vamos expandir os termos.

y = x^2 e^x - 2 x e^x + 2 e^x

Agora fica melhor pra derivarmos:

y^' = [(x^2)^' (e^x) + (x^2) (e^x)^'] - [(2 x)^' (e^x) + (2 x) (e^x)^'] + 2 (e^x)^'

y^' = 2 x e^x + x^2 e^x - 2 e^x - 2 x e^x + 2 e^x

y^' = x^2 e^x

Resposta

y = (x^2 - 2 x + 2) e^x

y^' = x^2 e^x

Deu certo? Compreendeu o desenvolvimento?Qualquer dúvida é só falar!