Achar as derivadas das seguintes funções.

y = x^3 * ln(x) - (x^3) / 3

Passo 1

Vamos trabalhar um pouco com funções exponenciais e logarítmicas.

Lembrando que:

(ln x)^' = (1)/(x)

Também usaremos a regra da cadeia aqui.

(f (x) g (x))^' = f^' (x) g (x) + f (x) g^' (x)

Assim, ficaremos com:

y^' = [(x^3)^' (ln x) + (x^3) (ln x)^'] - (1)/(3) ( x^3 ) '

y^' = 3 x^2 ln x + (x^3)/(x) - (1)/(3) ( 3 x^2 )

y^' = 3 x^2 ln x + x^2 - x^2

y^' = 3 x^2 ln x

Resposta

y = x^3 ln x - (x^3)/(3)

y^' = 3 x^2 ln x

Entendeu bem aí?Se tiver alguma dúvida, pode mandar que esclarecemos pra você.