Achar as derivadas das seguintes funções.

y = e^x / x^2

Passo 1

Vamos trabalhar um pouco com funções exponenciais e logarítmicas.

Lembrando que:

(e^(a x))^' = ( a x ) ' e^(a x)

Também usaremos a regra da cadeia aqui.

((f (x))/(g (x)))^' = (f^' (x) g (x) - f (x) g^' (x))/((g (x))^2)

Então:

y^' = ((e^x)^' (x^2) - ( e^x ) ( x^2 ) ')/((x^2)^2)

y^' = (x^2 e^x - 2 x e^x)/(x^4)

y^' = (x (x e^x - 2 e^x))/(x^4)

y^' = (e^x ( x - 2 ))/(x^3)

Resposta

y = (e^x)/(x^2)

y^' = (e^x ( x - 2 ))/(x^3)

Deu certo aí?Se ficar com alguma dúvida, pode falar com a gente!