Achar as derivadas das seguintes funções.

y = x^5 / e^x

Passo 1

Vamos trabalhar um pouco com funções exponenciais e logarítmicas.

Lembrando que:

(e^(a x))^' = ( a x ) ' e^(a x)

Também usaremos a regra da cadeia aqui.

((f (x))/(g (x)))^' = (f^' (x) g (x) - f (x) g^' (x))/((g (x))^2)

Então:

y^' = ((x^5)^' (e^x) - ( x^5 ) ( e^x ) ')/((e^x)^2)

y^' = (5 x^4 e^x - x^5 e^x)/(e^(2 x))

y^' = (e^x ( 5 x^4 - x^5 ))/(e^x * e^x)

y^' = (( 5 x^4 - x^5 ))/(e^x)

Resposta

y = (x^5)/(e^x)

y^' = (( 5 x^4 - x^5 ))/(e^x)

Muito bom quando precisa derivar o e , né? Haha!

Ficou claro?