Achar as derivadas das seguintes funções.

y = - (11 / (2 * (x - 2)^2)) - (4 / (x - 2))

Passo 1

Fala galera, beleza?Vamos derivar um pouco?Antes vamos lembrar algumas coisas importantes.

( (a + b x)^5 ) ' = ( (u)^5 ) ' * ( a + b x ) ' , o n d e u = a + b x

Temos também a regra da cadeia, que é sempre recorrente:

((f (x))/(g (x)))^' = (f^' (x) g (x) - f (x) g^' (x))/((g (x))^2)

(f (x) g (x))^' = f^' (x) g (x) + f (x) g^' (x)

(f (g (h (x))))^' = f^' (g (h (x))) * g^' (h (x)) * h^' (x)

Então, temos a seguinte função:

y = - (11)/(2 (x - 2)^2) - (4)/(x - 2)

Vamos utilizar a substituição, com:

u = ( x - 2 )

Assim teremos:

y = - (11)/(2 (u)^2) - (4)/(u)

Reescrevendo, teremos:

y = - (11 u^(- 2))/(2) - 4 u^(- 1)

Logo, nossa derivada ficará:

y^' = - (11)/(2) (u^(- 2))^' ( x - 2 ) ' - 4 (u^(- 1))^' (x - 2)^'

y^' = - (11)/(2) (- 2 u^(- 3)) (1) - 4 (- 1 u^(- 2)) (1)

y^' = 11 u^(- 3) + 4 u^(- 2)

Voltando com nosso termo u :

y^' = 11 ( x - 2 )^(- 3) + 4 ( x - 2 )^(- 2)

y^' = (11)/((x - 2)^3) + (4)/((x - 2)^2)

Resposta

y^' = (11)/((x - 2)^3) + (4)/((x - 2)^2)

O que achou?Se tiver alguma dúvida, é só falar com a gente!