Achar as derivadas das seguintes funções.

y = x^2 * 10^(2^x)

Passo 1

Fala galera, beleza?Bem, agora iremos trabalhar com outra técnica de derivação, a de substituição. Nela, substituímos um termo por u , para facilitar o processo. E, depois de feita a derivação, retornamos com o nosso termo inicial, para obtermos o resultado desejado.

( (a + b x)^5 ) ' = ( (u)^5 ) ' * ( a + b x ) ' , o n d e u = a + b x

Temos também a regra da cadeia, que é sempre recorrente:

((f (x))/(g (x)))^' = (f^' (x) g (x) - f (x) g^' (x))/((g (x))^2)

(f (x) g (x))^' = f^' (x) g (x) + f (x) g^' (x)

(f (g (h (x))))^' = f^' (g (h (x))) * g^' (h (x)) * h^' (x)

Então, temos a seguinte função:

y = x^2 10^(2^x)

Com a regra da cadeia teremos:

y^' = (x^2)^' (10^(2^x)) + (x^2) (10^(2^x))^'

Lembrando que:

(a^u)^' = a^u ln a u '

Logo, nossa derivada será:

y^' = 2 x (10^(2^x)) + (x^2) (10^(2^x) ln (10) (2^x)^')

y^' = 2 x 10^(2^x) + x^2 10^(2^x) ln (10) (2^x ln (2) (x)^')

y^' = 2 x 10^(2^x) + x^2 10^(2^x) ln (10) 2^x ln (2)

Reorganizando:

y^' = 2 x 10^(2^x) + x^2 2^x 10^(2^x) ln 10 ln 2

Resposta

y^' = 2 x 10^(2^x) + x^2 2^x 10^(2^x) ln 10 ln 2

Conseguiu aí?Essa pareceu meio complexa, né? Mas basta seguir os passos com calma que dá certo!