Achar as derivadas das seguintes funções.

y = tg^2(5x)

Passo 1

Fala galera, beleza?Vamos derivar um pouco?Antes vamos lembrar algumas coisas importantes.

( (a + b x)^5 ) ' = ( (u)^5 ) ' * ( a + b x ) ' , o n d e u = a + b x

Temos também a regra da cadeia, que é sempre recorrente:

((f (x))/(g (x)))^' = (f^' (x) g (x) - f (x) g^' (x))/((g (x))^2)

(f (x) g (x))^' = f^' (x) g (x) + f (x) g^' (x)

(f (g (h (x))))^' = f^' (g (h (x))) * g^' (h (x)) * h^' (x)

Então, temos a seguinte função:

y = tg^2 5 x

Podemos iniciar já substituindo as funções trigonométricas por:

u = tg 5 x

Assim, temos:

y = u^2

Assim, nossa derivada fica:

y^' = (u^2)^' (tg 5 x)^'

Lembrando que:

(tg A)^' = A^' sec^2 A

Logo:

y^' = 2 u (5 sec^2 5 x)

y^' = 10 u sec^2 5 x

Voltando com o termo u :

y^' = 10 (tg 5 x) sec^2 5 x

Resposta

y^' = 10 (tg 5 x) sec^2 5 x

Tranquilinha, né?Qualquer dúvida, só chamar!