Achar as derivadas das seguintes funções.

f(x) = arccos(raiz(x))

Passo 1

Fala galera, beleza?Bem, agora iremos trabalhar com outra técnica de derivação, a de substituição. Nela, substituímos um termo por u , para facilitar o processo. E, depois de feita a derivação, retornamos com o nosso termo inicial, para obtermos o resultado desejado.

( (a + b x)^5 ) ' = ( (u)^5 ) ' * ( a + b x ) ' , o n d e u = a + b x

Temos também a regra da cadeia, que é sempre recorrente:

((f (x))/(g (x)))^' = (f^' (x) g (x) - f (x) g^' (x))/((g (x))^2)

(f (x) g (x))^' = f^' (x) g (x) + f (x) g^' (x)

(f (g (h (x))))^' = f^' (g (h (x))) * g^' (h (x)) * h^' (x)

Então, temos a seguinte função:

f (x) = arccos sqrt(x)

Podemos reescrever como:

y = arc cos x^((1)/(2))

Como já sabemos:

(arc cos A)^' = (- A^')/(sqrt(1 - A^2))

Portanto, nossa derivada será:

y^' = (- (x^((1)/(2)))^')/(sqrt(1 - (x^((1)/(2)))^2))

y^' = (- ((1)/(2) x^(- (1)/(2))))/(sqrt(1 - x^((2)/(2))))

y^' = (- (1)/(2 x^((1)/(2))))/(sqrt(1 - x))

y^' = - (1)/(2 sqrt(x) sqrt(1 - x))

Resposta

y^' = - (1)/(2 sqrt(x) sqrt(1 - x))

Conseguiu achar esse resultado?Alguma dúvida?