Achar as derivadas das seguintes funções.

y = arcsen(x)

Passo 1

Bom, nessa questão, iremos derivar a função, aplicando as propriedades de derivação que já conhecemos.

Vamos aplicar a regra da cadeia. Lembrando que temos uma função inversa.

Portanto:

( f (x) g ( x ) )^' = f^' (x) g (x) + f ( x ) g^' (x)

Assim, ficamos com:

y^' = (x)^' (arcsen x) + ( x ) ( arcsen x ) '

y^' = arcsen x + x ((1)/(sqrt(1 - x^2)))

y^' = arcsen x + (x)/(sqrt(1 - x^2))

Resposta

y = x arcsen x

y^' = arcsen x + (x)/(sqrt(1 - x^2))

Sem mistério, né?A tabela de derivadas ajuda bastante nesses casos.