Achar as derivadas das seguintes funções.

y = e^x * arcsen(x)

Passo 1

Vamos trabalhar um pouco com funções exponenciais e logarítmicas.

Lembrando que:

(e^(a x))^' = ( a x ) ' e^(a x)

Também usaremos a regra da cadeia aqui.

(f (x) g (x))^' = f^' (x) g (x) + f (x) g^' (x)

Assim, ficaremos com:

y^' = (e^x)^' (arcsen x) + ( e^x ) ( arcsen x ) '

y^' = e^x arcsen x + e^x ((1)/(sqrt(1 - x^2)))

y^' = e^x arcsen x + (e^x)/(sqrt(1 - x^2))

Resposta

y = e^x arcsen x

y^' = e^x arcsen x + (e^x)/(sqrt(1 - x^2))

Mais uma vez a tabelinha de derivadas salvando nosso dia... Rs.