Achar as derivadas das seguintes funções.

y = arcsen(2x)

Passo 1

Fala galera, beleza?Bem, agora iremos trabalhar com outra técnica de derivação, a de substituição. Nela, substituímos um termo por u , para facilitar o processo. E, depois de feita a derivação, retornamos com o nosso termo inicial, para obtermos o resultado desejado.

( (a + b x)^5 ) ' = ( (u)^5 ) ' * ( a + b x ) ' , o n d e u = a + b x

Temos também a regra da cadeia, que é sempre recorrente:

((f (x))/(g (x)))^' = (f^' (x) g (x) - f (x) g^' (x))/((g (x))^2)

(f (x) g (x))^' = f^' (x) g (x) + f (x) g^' (x)

(f (g (h (x))))^' = f^' (g (h (x))) * g^' (h (x)) * h^' (x)

Então, temos a seguinte função:

y = arcsen 2 x

Como já sabemos:

(arcsen A)^' = (A^')/(sqrt(1 - A^2))

Portanto, nossa derivada será:

y^' = ((2 x)^')/(sqrt(1 - (2 x)^2))

y^' = (2)/(sqrt(1 - 4 x^2))

Resposta

y^' = (2)/(sqrt(1 - 4 x^2))

Rapidinho, né? Ficou claro?