Achar as derivadas das seguintes funções.

y = arcsen(1 / x^2)

Passo 1

Fala galera, beleza?Bem, agora iremos trabalhar com outra técnica de derivação, a de substituição. Nela, substituímos um termo por u , para facilitar o processo. E, depois de feita a derivação, retornamos com o nosso termo inicial, para obtermos o resultado desejado.

( (a + b x)^5 ) ' = ( (u)^5 ) ' * ( a + b x ) ' , o n d e u = a + b x

Temos também a regra da cadeia, que é sempre recorrente:

((f (x))/(g (x)))^' = (f^' (x) g (x) - f (x) g^' (x))/((g (x))^2)

(f (x) g (x))^' = f^' (x) g (x) + f (x) g^' (x)

(f (g (h (x))))^' = f^' (g (h (x))) * g^' (h (x)) * h^' (x)

Então, temos a seguinte função:

y = arcsen (1)/(x^2)

Podemos reescrever como:

y = arcsen x^(- 2)

Como já sabemos:

(arcsen A)^' = (A^')/(sqrt(1 - A^2))

Portanto, nossa derivada será:

y^' = ((x^(- 2))^')/(sqrt(1 - (x^(- 2))^2))

y^' = ((- 2 x^(- 3)))/(sqrt(1 - x^(- 4) ))

y^' = (- (2)/(x^3))/(sqrt(1 - (1)/(x^4)))

y^' = - (2)/(x^3 sqrt(1 - (1)/(x^4)))

Resposta

y^' = - (2)/(x^3 sqrt(1 - (1)/(x^4)))

Ficou claro o desenvolvimento?

Espero que tenha conseguido entender bem.Vamos mais uma?