Achar as derivadas das seguintes funções.

y = arcsen(x) + arsenh(x)

Passo 1

Agora iremos derivar funções hiperbólicas e hiperbólicas inversas.

Com a tabela de derivadas, podemos ver que:

(arsenh x)^' = (x ')/(sqrt(x^2 + 1))

(arcsen x)^' = (x ')/(sqrt(1 - x^2))

Lembrando da regra da cadeia:

(f (x) g (x))^' = f^' (x) g (x) + f (x) g ' ( x )

Podemos prosseguir:

y^' = (arcsen x)^' (arsenh x) + ( arcsen x ) ( arsenh x ) '

y^' = (1)/(sqrt(1 - x^2)) (arsenh x) + ( arcsen x ) (1)/(sqrt(x^2 + 1))

y^' = ((arsenh x))/(sqrt(1 - x^2)) + (( arcsen x ))/(sqrt(x^2 + 1))

Resposta

y = arcsen x arsenh x

y^' = ((arsenh x))/(sqrt(1 - x^2)) + (( arcsen x ))/(sqrt(x^2 + 1))

Ficou claro?

Sempre que precisar, recorra à tabela de derivadas e às identidades trigonométricas. É de grande ajuda.