Achar as derivadas das seguintes funções.

y = arctg(x) - arctgh(x)

Passo 1

Agora iremos derivar funções hiperbólicas e hiperbólicas inversas.

Com a tabela de derivadas, podemos ver que:

(artgh x)^' = (x ')/(1 - x^2)

(arctg x)^' = (x ')/(1 + x^2)

Portanto, fica:

y^' = (1)/(1 + x^2) - (1)/(1 - x^2)

Podemos prosseguir:

y^' = ((1 - x^2) - ( 1 + x^2 ))/(( 1 + x^2 ) ( 1 - x^2 ))

y^' = (1 - x^2 - 1 + x^2)/(1 - x^4)

y^' = 0

Resposta

y = arctg x - arctgh x

y^' = 0

Conseguiu?Sempre que precisar, recorra à tabela de derivadas e às identidades trigonométricas. É de grande ajuda.