Achar as derivadas das seguintes funções.

y = artgh(x) / (1 - x^2)

Passo 1

Agora iremos derivar funções hiperbólicas e hiperbólicas inversas.

Com a tabela de derivadas, podemos ver que:

(artgh x)^' = (x ')/(1 - x^2)

Lembrando da regra da cadeia:

((f (x))/(g (x)))^' = (f^' (x) g (x) - f (x) g^' (x))/((g (x))^2)

Então, teremos:

y^' = ((artgh x) ' (1 - x^2) - (artgh x) (1 - x^2)^')/((1 - x^2)^2)

y^' = (((1)/(1 - x^2)) ( 1 - x^2 ) - ( artgh x ) ( - 2 x ))/((1 - x^2)^2)

y^' = ((1 - x^2)/(1 - x^2) + 2 x ( artgh x ))/((1 - x^2)^2)

y^' = (1 + 2 x ( artgh x ))/((1 - x^2)^2)

Resposta

y = (artgh x)/(1 - x^2)

y^' = (1 + 2 x ( artgh x ))/((1 - x^2)^2)

Mais uma vez a tabela se mostrando muito útil. Entendeu bem?