Achar as derivadas das seguintes funções.

y = artgh(x) / x

Passo 1

Agora iremos derivar funções hiperbólicas e hiperbólicas inversas.

Com a tabela de derivadas, podemos ver que:

(artgh x)^' = (x ')/(1 - x^2)

Lembrando da regra da cadeia:

((f (x))/(g (x)))^' = (f^' (x) g (x) - f (x) g^' (x))/((g (x))^2)

Então, teremos:

y^' = ((artgh x) ' (x) - (artgh x) (x)^')/((x)^2)

y^' = ((1)/(1 - x^2) x - artgh x)/(x^2)

y^' = ((x)/(1 - x^2) - artgh x)/(x^2)

y^' = (1)/(x^2) [(x)/(1 - x^2) - artgh x]

y^' = (x)/(x^2 (1 - x^2)) - (artgh x)/(x^2)

y^' = (1)/(x ( 1 - x^2 )) - (artgh x)/(x^2)

Resposta

y = (artgh x)/(x)

y^' = (1)/(x ( 1 - x^2 )) - (artgh x)/(x^2)

Mais uma vez a tabela se mostrando muito útil.

Ficou claro o desenvolvimento? Sem dúvidas?