Achar as derivadas das seguintes funções.

f(x) = e^x * cos(x)

Passo 1

Vamos trabalhar um pouco com funções exponenciais e logarítmicas.

Lembrando que:

(e^(a x))^' = ( a x ) ' e^(a x)

Também usaremos a regra da cadeia aqui.

(f (x) g (x))^' = f^' (x) g (x) + f (x) g^' (x)

Então:

f^' (x) = (e^x) ' (cos x) + (e^x) (cos x) '

f^' (x) = e^x cos x + e^x ( - sen x )

f ' ( x ) = e^x ( cos x - sen x )

Resposta

f (x) = e^x cos x

f ' ( x ) = e^x ( cos x - sen x )

Certinho aí?Qualquer dúvida é só falar!