Achar as derivadas das seguintes funções.

y = cos(αx + β)

Passo 1

Fala galera, beleza?Bem, agora iremos trabalhar com outra técnica de derivação, a de substituição. Nela, substituímos um termo por u , para facilitar o processo. E, depois de feita a derivação, retornamos com o nosso termo inicial, para obtermos o resultado desejado.

( (a + b x)^5 ) ' = ( (u)^5 ) ' * ( a + b x ) ' , o n d e u = a + b x

Temos também a regra da cadeia, que é sempre recorrente:

((f (x))/(g (x)))^' = (f^' (x) g (x) - f (x) g^' (x))/((g (x))^2)

(f (x) g (x))^' = f^' (x) g (x) + f (x) g^' (x)

(f (g (h (x))))^' = f^' (g (h (x))) * g^' (h (x)) * h^' (x)

Então, temos a seguinte função:

y = cos (alpha x + beta)

Bem, como já sabemos:

(cos A)^' = - A^' sen A

Então, nossa derivada será:

y ' = ( cos ( alpha x + beta ) ) ' * ( alpha x + beta ) '

Então:

y^' = (alpha) (- sen (alpha x + beta))

y^' = - alpha sen ( alpha x + beta )

Resposta

y^' = - alpha sen ( alpha x + beta )

Bem simples essa, né? Compreendeu o desenvolvimento?

Alguma dúvida?