Achar as derivadas das seguintes funções.

y = 2x + 5 * cos^3(x)

Passo 1

Fala galera, beleza?Bem, agora iremos trabalhar com outra técnica de derivação, a de substituição. Nela, substituímos um termo por u , para facilitar o processo. E, depois de feita a derivação, retornamos com o nosso termo inicial, para obtermos o resultado desejado.

( (a + b x)^5 ) ' = ( (u)^5 ) ' * ( a + b x ) ' , o n d e u = a + b x

Temos também a regra da cadeia, que é sempre recorrente:

((f (x))/(g (x)))^' = (f^' (x) g (x) - f (x) g^' (x))/((g (x))^2)

(f (x) g (x))^' = f^' (x) g (x) + f (x) g^' (x)

(f (g (h (x))))^' = f^' (g (h (x))) * g^' (h (x)) * h^' (x)

Então, temos a seguinte função:

y = 2 x + 5 cos^3 x

Vamos usar a substituição apenas no segundo termo, com:

u = (cos x)

Então teremos:

y = 2 x + 5 u^3

Logo, a derivada será:

y = (2 x)^' + 5 ( u^3 ) ' ( cos x ) '

Sabemos que (cos x)^' = - x^' sen x , então:

y = 2 + 5 ( 3 u^2 ) ( - sen x )

y^' = 2 - 15 sen x ( u^2 )

Voltando com a equivalência de u teremos:

y^' = 2 - 15 sen x ( cos^2 x )

Resposta

y^' = 2 - 15 sen x ( cos^2 x )

Ficou claro o desenvolvimento??

Se tiver alguma dúvida, pode mandar pra gente!